Erkunden Sie die berühmte 3n+1 Collatz-Vermutung. Geben Sie eine beliebige positive ganze Zahl ein und sehen Sie die vollständige Sequenz, die Gesamtschritte, den Höchstwert und ein visuelles Diagramm. Kostenlos, sofort und läuft vollständig in Ihrem Browser.
Die Collatz-Vermutung (auch bekannt als das 3n+1-Problem) ist eines der berühmtesten ungelösten Probleme der Mathematik. Sie besagt, dass egal mit welcher positiven ganzen Zahl man beginnt, die Sequenz immer schließlich 1 erreicht. Obwohl sie einfach zu formulieren ist, hat sie sich seit über 80 Jahren einem Beweis widersetzt. Unser Rechner lässt Sie diese faszinierende Sequenz für jede Startzahl erkunden.
Die Collatz-Vermutung, 1937 von Lothar Collatz vorgeschlagen, fragt ob die Wiederholung zweier einfacher arithmetischer Operationen — gerade Zahlen durch 2 teilen und ungerade Zahlen mit 3 multiplizieren und 1 addieren — schließlich die Zahl 1 erreicht, unabhängig von der positiven ganzen Ausgangszahl. Trotz umfangreicher rechnerischer Verifikation für sehr große Zahlen wurde kein allgemeiner Beweis gefunden.
Die Zahl mit der längsten bekannten Stoppzeit ist etwa 2^68. Die Sequenz für 27 ist ein berühmtes Beispiel — sie dauert 111 Schritte und erreicht einen Höchstwert von 9.232, bevor sie schließlich 1 erreicht.
Die Collatz-Vermutung ist wichtig, weil sie zeigt, wie eine sehr einfache Regel extrem komplexes und unvorhersehbares Verhalten hervorrufen kann. Sie verbindet Zahlentheorie, dynamische Systeme und computergestützte Mathematik. Paul Erdős sagte berühmt "Die Mathematik ist vielleicht noch nicht bereit für solche Probleme."
Absolut. Alle Berechnungen finden vollständig in Ihrem Browser statt. Keine Daten werden jemals an unsere Server gesendet oder irgendwo gespeichert.