Explorez la célèbre conjecture 3n+1 de Collatz. Entrez n'importe quel entier positif et voyez la séquence complète, le nombre total d'étapes, la valeur maximale et un graphique visuel. Gratuit, instantané et fonctionne entièrement dans votre navigateur.
La conjecture de Collatz (aussi connue sous le nom de problème 3n+1) est l'un des problèmes non résolus les plus célèbres des mathématiques. Elle stipule que peu importe l'entier positif de départ, la séquence finira toujours par atteindre 1. Bien que simple à énoncer, elle résiste à toute démonstration depuis plus de 80 ans. Notre calculateur vous permet d'explorer cette fascinante séquence pour n'importe quel nombre de départ.
La conjecture de Collatz, proposée par Lothar Collatz en 1937, demande si la répétition de deux opérations arithmétiques simples — diviser les nombres pairs par 2 et multiplier les nombres impairs par 3 et ajouter 1 — atteindra finalement le nombre 1, indépendamment de l'entier positif initial. Malgré une vérification computationnelle extensive pour des nombres très grands, aucune preuve générale n'a été trouvée.
Le nombre avec le plus grand temps d'arrêt trouvé jusqu'à présent est d'environ 2^68. La séquence pour 27 est un exemple célèbre — elle prend 111 étapes et atteint un pic de 9 232 avant de finalement atteindre 1.
La conjecture de Collatz est importante car elle démontre comment une règle très simple peut produire un comportement extrêmement complexe et imprévisible. Elle relie la théorie des nombres, les systèmes dynamiques et les mathématiques computationnelles. Paul Erdős a célèbrement dit 'Les mathématiques ne sont peut-être pas prêtes pour de tels problèmes.'
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